Apa profesi yang paling sulit? Dokter? Akuntan? Polisi? Yaaah,terserah mau jawab apa. Semua orang punya pendapat,berbeda bukan masalah besar.
Pendapat kita bisa sama bisa tidak. Kalau menurut saya,profesi paling sulit adalah guru. Kenapa? Bukan karena profesi saya adalah guru,tapi memang menjadi guru adalah pekerjaan yang tidak hanya sulit tapi penuh tantangan.
Guru tidak hanya dituntut menguasai semua materi pelajaran tapi juga harus bisa membuat anak mengerti apa yang diajarkan.
Tidak cukup hanya itu,selama di sekolah guru pun harus berperan sebagai orangtua. Bisa dibayangkan? Jadi guru itu punya banyak anak lho,he2. Sebagai orangtua tentu tanggungjawabnya besar. Inilah poin pentingnya,selain mengajar,guru juga harus mendidik.
Berat gak tu?
Coba tanya pada orang yg sudah punya anak gimana susahnya mendidik anak? Mengurus 1 anak saja tidak mudah,apalagi banyak anak.
Tapi,sesulit apapun itu tetap saja pekerjaan guru juga adalah pekerjaan yang paling menyenangkan. Menjadi guru juga terkadang bisa buat awet muda gara2 dekat2 anak muda terus :D
Jadi intinya profesi sebagai guru adalah profesi yang penuh pengalaman dan penuh warna-warni..
Wednesday, January 26, 2011
Mengelabui Otak
Benar gak ya kita bisa mengelabui otak.
Saya pernah baca kalo kita bisa mengelabui otak. Lucu ya? Masa otak dikelabui. Saya agak ga percaya juga,tapi coba dibaca aja dulu deh :D
Gini lho,misalnya ada bagian tubuh kamu yang gatal,jangan kamu garuk bagian yang gatal itu,tapi garuklah tempat lain yang masih merupakan bagian terdekat dari tempat yang gatal itu,hal ini dilakukan untuk mengelabui otak sehingga rasa gatal itu ilang.
Saya sih udah pernah nyoba,lumayan juga sih wlopun ga terlalu ampuh buat saya,ga tau deh ampuh/tidaknya buat kamu2.Kalau berminat silakan dicoba. . .
Saya pernah baca kalo kita bisa mengelabui otak. Lucu ya? Masa otak dikelabui. Saya agak ga percaya juga,tapi coba dibaca aja dulu deh :D
Gini lho,misalnya ada bagian tubuh kamu yang gatal,jangan kamu garuk bagian yang gatal itu,tapi garuklah tempat lain yang masih merupakan bagian terdekat dari tempat yang gatal itu,hal ini dilakukan untuk mengelabui otak sehingga rasa gatal itu ilang.
Saya sih udah pernah nyoba,lumayan juga sih wlopun ga terlalu ampuh buat saya,ga tau deh ampuh/tidaknya buat kamu2.Kalau berminat silakan dicoba. . .
Fenomena CROP CIRCLE
Udah tau belum,baru-baru ini muncul crop circle di Sleman,Yogyakarta. Pasti udah tau lah ya. Soalnya fenomena ini lagi marak2nya diperbincangkan di tv.
Pola raksasa di hamparan sawah itu terjadi dalam jangka waktu tidak sampai 1 malam.
Banyak yang mengira jejak itu adalah jejak pendaratan UFO. Bener gak ya?
Menurut LAPAN, crop circle itu murni buatan manusia. Tapi menurut salah satu anggota pemerhati UFO crop circle itu memang jejak UFO,hal ini diperkuat dengan pengakuan warga yang mengaku mendengar suara bising pada malam terjadinya crop circle itu. Tapi lagi,kata ketua komunitas UFO,itu buatan manusia. Tapi (lagi2 tapi) kata salah satu ahli fisika crop circle itu terbentuk karena ada pengaruh alam yang bisa dijelaskan dengan ilmu pgetahuan.
Hmm,bagaimana menurut Anda?
Pola raksasa di hamparan sawah itu terjadi dalam jangka waktu tidak sampai 1 malam.
Banyak yang mengira jejak itu adalah jejak pendaratan UFO. Bener gak ya?
Menurut LAPAN, crop circle itu murni buatan manusia. Tapi menurut salah satu anggota pemerhati UFO crop circle itu memang jejak UFO,hal ini diperkuat dengan pengakuan warga yang mengaku mendengar suara bising pada malam terjadinya crop circle itu. Tapi lagi,kata ketua komunitas UFO,itu buatan manusia. Tapi (lagi2 tapi) kata salah satu ahli fisika crop circle itu terbentuk karena ada pengaruh alam yang bisa dijelaskan dengan ilmu pgetahuan.
Hmm,bagaimana menurut Anda?
Friday, January 21, 2011
Apa yang Menyebabkan Tulang-Tulang Jari Berbunyi?
Apabila kamu perna melipat jari2 tanganmu bersama2 dan meregangkannya ke depan,kamu akan mendengar suara gemeletuk tulang-tulangmu. Persendian akan mengeluarkan suara krak ketika gelembung2 cairan yang ada di sekitar persendian meledak.
Persendian adalah pertemuan antara dua tulang yang terpisah,serta disatukan kembali oleh urat2 penyambung dan ligamen2. Semua persendian dalam tubuh kita dikelilingi dengan cairan synovial,yaitu cairan kental dan jernih. Ketika kamu mengulurkan atau menekuk jari2mu,tulang2 persendian akan tertarik,kapsul2 urat penyambung yang mengelilingi persendian meningkat volumenya. Peningkatan volume ini akan menciptakan pengurangan tekanan.Jadi ketika tekanan cairan synovial turun,gas yang terlarut dalam cairan menjadi kurang terlarut,dan membentuk gelembung2 melalui proses yang disebut kavitasi.Gelembung2 ini meledak dan membuat suara krak. Gas memerlukan waktu 25-30menit untuk larut kembali ke dalam cairan yang ada di dalam persendian. Selama periode ini tulang2 jari tdk akan berbunyi. Ketika gas terlarut kembali,kavitasi mungkin dilakukan lagi...
Persendian adalah pertemuan antara dua tulang yang terpisah,serta disatukan kembali oleh urat2 penyambung dan ligamen2. Semua persendian dalam tubuh kita dikelilingi dengan cairan synovial,yaitu cairan kental dan jernih. Ketika kamu mengulurkan atau menekuk jari2mu,tulang2 persendian akan tertarik,kapsul2 urat penyambung yang mengelilingi persendian meningkat volumenya. Peningkatan volume ini akan menciptakan pengurangan tekanan.Jadi ketika tekanan cairan synovial turun,gas yang terlarut dalam cairan menjadi kurang terlarut,dan membentuk gelembung2 melalui proses yang disebut kavitasi.Gelembung2 ini meledak dan membuat suara krak. Gas memerlukan waktu 25-30menit untuk larut kembali ke dalam cairan yang ada di dalam persendian. Selama periode ini tulang2 jari tdk akan berbunyi. Ketika gas terlarut kembali,kavitasi mungkin dilakukan lagi...
Mengapa Semacam Tablet Vitamin C Berdesis Jika Dimasukkan ke Dalam Air?
Sekarang ini banyak produk minuman yang berbentuk tablet yang harus dimasukkan ke dalam segelas air jika kamu ingin meminumnya. Tablet2 minuman ini biasanya merupakan jenis minuman kesehatan atau vitamin C. Jika dimasukkan ke dalam air akan mengeluarkan suara mendesis. Desisan tersebut sebenarnya sama dengan desisan pada tepung ragi. Reaksi tepung ragi disebabkan oleh reaksi asam dengan baking soda (sodium bicarbonate).
Apabila melihat bahan untuk membuat tablet vit C,kamu akan menemukan kandungan asam sitrat dan baking soda. Ketika kamu memasukkan tablet dalam air,asam sitrat dan baking soda bereaksi hingga mendesis..
Apabila melihat bahan untuk membuat tablet vit C,kamu akan menemukan kandungan asam sitrat dan baking soda. Ketika kamu memasukkan tablet dalam air,asam sitrat dan baking soda bereaksi hingga mendesis..
If Tomorrow Never Comes Lyric - Ronan Keating
Sometimes late at night
I lie awake and watch her sleeping
She's lost in peaceful dreams
So I turn out the lights and lay there in the dark
And the thought crosses my mind
If I never wake up in the morning
Would she ever doubt the way I feel
About her in my heart
If tomorrow never comes
Will she know how much I loved her
Did I try in every way to show her every day
That she's my only one
And if my time on earth were through
And she must face the world without me
Is the love I gave her in the past
Gonna be enough to last
If tomorrow never comes
'Cause I've lost loved ones in my life
Who never knew how much I loved them
Now I live with the regret
That my true feelings for them never were revealed
So I made a promise to myself
To say each day how much she means to me
And avoid that circumstance
Where there's no second chance to tell her how I feel
If tomorrow never comes
Will she know how much I loved her
Did I try in every way to show her every day
That she's my only one
And if my time on earth were through
And she must face the world without me
Is the love I gave her in the past
Gonna be enough to last
If tomorrow never comes
So tell that someone that you love
Just what you're thinking of
If tomorrow never comes
I lie awake and watch her sleeping
She's lost in peaceful dreams
So I turn out the lights and lay there in the dark
And the thought crosses my mind
If I never wake up in the morning
Would she ever doubt the way I feel
About her in my heart
If tomorrow never comes
Will she know how much I loved her
Did I try in every way to show her every day
That she's my only one
And if my time on earth were through
And she must face the world without me
Is the love I gave her in the past
Gonna be enough to last
If tomorrow never comes
'Cause I've lost loved ones in my life
Who never knew how much I loved them
Now I live with the regret
That my true feelings for them never were revealed
So I made a promise to myself
To say each day how much she means to me
And avoid that circumstance
Where there's no second chance to tell her how I feel
If tomorrow never comes
Will she know how much I loved her
Did I try in every way to show her every day
That she's my only one
And if my time on earth were through
And she must face the world without me
Is the love I gave her in the past
Gonna be enough to last
If tomorrow never comes
So tell that someone that you love
Just what you're thinking of
If tomorrow never comes
Iris Lyrics (Ronan Keating)
And I'd give up forever to touch you
Cuz I know that you feel me somehow
You're the closest to heaven
That I'll ever be
And I don't wanna go home right now
And all I can taste is this moment
And all I can breath is your life
And sooner or later its over
I just don't want to miss you tonight
I don't want the world to see me
Cuz I don't think that they'd understand
When everything's made to be broken
I just want you to know who I am
And you can't fight the tears that ain't coming
Or the moment of truth in your lies
When everything seems like the movies
Yeah you bleed just to know your alive
I don't want the world to see me
Cuz I don't think that they'd understand
When everything's made to be broken
I just want you to know who I am
Cuz I know that you feel me somehow
You're the closest to heaven
That I'll ever be
And I don't wanna go home right now
And all I can taste is this moment
And all I can breath is your life
And sooner or later its over
I just don't want to miss you tonight
I don't want the world to see me
Cuz I don't think that they'd understand
When everything's made to be broken
I just want you to know who I am
And you can't fight the tears that ain't coming
Or the moment of truth in your lies
When everything seems like the movies
Yeah you bleed just to know your alive
I don't want the world to see me
Cuz I don't think that they'd understand
When everything's made to be broken
I just want you to know who I am
Love in any language
Karena cinta bisa terjadi pada siapa saja,kapan saja,dimana saja.. Sebaiknya kamu siap dengan kata apa yang akan kamu ucapkan saat masa itu tiba...
Aku cinta kamu (indonesia)
i love you (USA)
hum tumhe pyar karte hae (india)
wo ai ni (china)
aishiteru (japan)
sarang heyo (korea)
mahal kita (philippines)
chan/phom rak khun (vietnam)
doo-set daaram (iran)
ana behibak/behibek (saudi arabia)
afgreki (etiopia)
eu te amo (brazil)
te quierf /te amo (argentina)
ich liebe dich (jerman)
Aku cinta kamu (indonesia)
i love you (USA)
hum tumhe pyar karte hae (india)
wo ai ni (china)
aishiteru (japan)
sarang heyo (korea)
mahal kita (philippines)
chan/phom rak khun (vietnam)
doo-set daaram (iran)
ana behibak/behibek (saudi arabia)
afgreki (etiopia)
eu te amo (brazil)
te quierf /te amo (argentina)
ich liebe dich (jerman)
Song
When i am dead,my dearest
sing no sad song for me
plant thou no roses at my head
nor shady cypress tree
be the green grass above me with showers and dewdrops wet
and if thou wilt,remember
and if thou wilt,forget
i shall not see the shadows
i shall not feel the rain
i shall not hear the nightingale sing on as if in pain and dreammy through the twilight that dot not rise nor set
haply i may remember
and haply may forget
(Christina Rossetti)
sing no sad song for me
plant thou no roses at my head
nor shady cypress tree
be the green grass above me with showers and dewdrops wet
and if thou wilt,remember
and if thou wilt,forget
i shall not see the shadows
i shall not feel the rain
i shall not hear the nightingale sing on as if in pain and dreammy through the twilight that dot not rise nor set
haply i may remember
and haply may forget
(Christina Rossetti)
Aku&Matematika
Matematika..
Ada yang lain..
Beberapa hari ini kita jauh..
Apakah karna pagi hari aku tidak lagi bertemu dengan mu?
Aku minta maaf.
Mungkin aku memang bodoh telah menjauh darimu..
But,just so u know,i love u Matematika...
Ada yang lain..
Beberapa hari ini kita jauh..
Apakah karna pagi hari aku tidak lagi bertemu dengan mu?
Aku minta maaf.
Mungkin aku memang bodoh telah menjauh darimu..
But,just so u know,i love u Matematika...
Saturday, January 08, 2011
KEMAHIRAN MATEMATIKA, KOMPETENSI DASAR, INDIKATOR, DAN MATERI POKOK 2
A. KEMAHIRAN MATEMATIKA
Kemahiran matematika yang perlu dikuasai siswa adalah yang berkaitan
dengan penalaran, komunikasi, pemecahan masalah, dan keterkaitan
antar pokok bahasan; sehingga siswa dapat menggunakan matematika
secara maksimal. Indikator dari kemahiran tersebut untuk tiap-tiap kelas
adalah sebagai berikut.
Kelas : X
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis matematika
• melakukan teknis manipulasi matematika
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• membuktikan beberapa sifat yang sederhana
dengan menggunakan konsep, sifat, dan
aturan pangkat, akar, logaritma, persamaan,
pertidaksamaan, fungsi linear, fungsi kuadrat,
fungsi trigonometri, logika matematika, dan
ruang dimensi tiga
Siswa dapat:
• menyusun model matematika
• menentukan penyelesaian model matematika
• memberi tafsiran atas hasil yang diperoleh
dari masalah nyata yang berkaitan dengan
persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, sistem
persamaan linear, pertidaksamaan linear, dan
trigonometri
Siswa menunjukkan:
• rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
mempelajari matematika
• sikap ulet dan percaya diri dalam
pemecahan masalah
18
Matematika
PROGRAM : ILMU ALAM - Kelas : XI
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis
matematika
• melakukan penarikan kesimpulan
• melakukan teknis manipulasi matematika
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• membuktikan beberapa sifat yang
sederhana
dengan menggunakan konsep, sifat, dan
aturan statistik, peluang, trigonometri,
sukubanyak, fungsi komposisi, fungsi invers,
limit fungsi, dan turunan
Siswa dapat:
• menggunakan statistik dan peluang sebagai
informasi dalam kehidupan sehari-hari
• menyusun model matematika
masalah trigonometri, turunan fungsi,
menyelesaikan model matematika, dan
memberikan tafsiran atas hasilnya.
Siswa menunjukkan:
• rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
mempelajari matematika
• sikap ulet dan percaya diri dalam
pemecahan masalah
19
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
PROGRAM : ILMU ALAM - Kelas : XII
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis
matematika
• melakukan teknis manipulasi matematika
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• membuktikan beberapa sifat yang
sederhana
dengan menggunakan konsep, sifat, dan
aturan integral, pertidaksamaan linear dua
variabel, barisan, deret, vektor, matriks,
logaritma, dan eksponen
Siswa dapat:
• menyusun model matematika
• menentukan penyelesaian model
matematika
• memberi tafsiran atas hasil yang diperoleh
dari masalah nyata berkaitan dengan program
linear, barisan dan deret
Siswa:
• menunjukkan rasa ingin tahu, perhatian,
dan minat dalam mempelajari matematika
• menunjukkan sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah
20
Matematika
PROGRAM : ILMU SOSIAL - Kelas : XI
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis
matematika
• melakukan penarikan kesimpulan
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• melakukan teknis manipulasi matematika
menggunakan sifat dan aturan statistik,
peluang, fungsi komposisi, fungsi invers, limit
fungsi, dan turunan
Siswa dapat:
• menggunakan statistik dan peluang sebagai
informasi dalam kehidupan sehari-hari
• menyusun, menyelesaikan model
matematika, dan
memberikan tafsiran terhadap penyelesaian
masalah yang berkaitan dengan turunan
fungsi
Siswa:
• menunjukkan rasa ingin tahu, perhatian,
dan minat dalam mempelajari matematika
• menunjukkan sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah
21
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
PROGRAM : ILMU SOSIAL - Kelas : XII
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis
matematika
• melakukan teknis manipulasi matematika
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• menjelaskan teorema yang mendukung
perhitungan
menggunakan sifat dan aturan integral,
pertidaksamaan linear dua variabel, barisan,
deret, bunga, dan anuitas
Siswa dapat:
• menyusun model matematika
• menentukan penyelesaian model
matematika
• memberi tafsiran atas hasil yang diperoleh
masalah nyata berkaitan dengan program
linear, deret dan deret
Siswa:
• menunjukkan rasa ingin tahu, perhatian,
dan minat dalam mempelajari matematika
• menunjukkan sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah
22
Matematika
PROGRAM : BAHASA - Kelas : XI
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis
matematika
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• melakukan penarikan kesimpulan
• menggunakan sifat dan aturan
statistik dan peluang
Siswa dapat:
• menggunakan statistik sebagai informasi
dalam kehidupan sehari-hari
• menggunakan peluang sebagai informasi
dalam kehidupan sehari-hari
Siswa:
• menunjukkan rasa ingin tahu, perhatian,
dan minat dalam mempelajari matematika
• menunjukkan sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah
23
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
PROGRAM : BAHASA - Kelas : XII
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis
matematika
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• melakukan penarikan kesimpulan
• menggunakan sifat dan aturan
pertidaksamaan linear dua variabel, matriks,
barisan, dan deret
Siswa dapat:
• menyusun model matematika
• menentukan penyelesaian model
matematika
• memberi tafsiran atas hasil yang diperoleh
masalah nyata berkaitan dengan program
linear, barisan dan deret
Siswa:
• menunjukkan rasa ingin tahu, perhatian,
dan minat dalam mempelajari matematika
• menunjukkan sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah
24
Matematika
1.1 Menggunakan sifat
dan aturan tentang
pangkat, akar, dan
logaritma dalam
pemecahan masalah
1.2 Melakukan
manipulasi aljabar
dalam perhitungan
teknis yang berkaitan
pangkat, akar, dan
logaritma
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• mengubah bentuk
pangkat negatif ke
pangkat positif dan
sebaliknya
• mengubah bentuk
akar ke bentuk
pangkat dan sebaliknya
• mengubah bentuk
pangkat ke bentuk
logaritma dan sebaliknya
• melakukan operasi
aljabar pada bentuk
pangkat, akar, dan
logaritma
• menyederhanakan
bentuk aljabar yang
memuat pangkat
rasional
• menyederhanakan
bentuk aljabar yang
memuat logaritma
• merasionalkan bentuk
akar
• membuktikan sifat-sifat
yang sederhana tentang
bentuk pangkat, akar,
dan logaritma (*)
Bentuk Pangkat, Akar,
dan Logaritma
B. KOMPETENSI DASAR, INDIKATOR DAN MATERI POKOK
Kelas : X
Standar kompetensi : 1. Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi
aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan
dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma;
persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat; sistem
persamaan linear-kuadrat; pertidaksamaan; logika
matematika
Aspek : Aljabar
25
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.3 Menggunakan sifat
dan aturan tentang
akar persamaan
kuadrat, diskriminan,
sumbu simetri, dan
titik puncak grafik
fungsi kuadrat dalam
pemecahan masalah
1.4 Melakukan
manipulasi aljabar
dalam perhitungan
teknis yang berkaitan
dengan persamaan
dan fungsi kuadrat
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan akar-akar
persamaan kuadrat
dengan pemfaktoran
dan rumus abc
• menggunakan
diskriminan dalam
menyelesaikan
masalah persamaan
kuadrat
• menentukan jumlah
dan hasil kali akarakar
persamaan
kuadrat
• menyusun persamaan
kuadrat yang akarakarnya
memenuhi
kondisi tertentu
• menentukan sumbu
simetri dan titik
puncak fungsi kuadrat
• menggambarkan grafik
fungsi kuadrat
• menentukan syarat
fungsi kuadrat definit
positif atau negatif
• menjelaskan kaitan
persamaan kudrat dan
fungsi kuadrat
• menentukan akar-akar
persamaan kuadrat
dengan melengkapkan
bentuk kuadrat
• menentukan sumbu
simetri, titik puncak,
sifat definit positif atau
negatif fungsi kuadrat
dengan melengkapkan
bentuk kuadrat
• menentukan fungsi
kuadrat yang melalui
tiga titik yang tidak
segaris
Persamaan Kuadrat dan
Fungsi Kuadrat
26
Matematika
1.5 Merancang model
matematika yang
berkaitan dengan
persamaan dan fungsi
kuadrat,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
1.6 Menggunakan sifat
dan aturan tentang
sistem persamaan
linear dan kuadrat
dalam pemecahan
masalah
1.7 Melakukan
manipulasi aljabar
dalam perhitungan
teknis yang berkaitan
dengan sistem
persamaan
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang mempunyai
model matematika
persamaan atau fungsi
kuadrat
• menentukan besaran
masalah yang
dirancang sebagai
variabel persamaan
atau fungsi kuadrat
• merumuskan persamaan
atau fungsi kuadrat yang
merupakan model
matematika dari masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
• menjelaskan arti
penyelesaian suatu
sistem persamaan
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel
• memberikan tafsiran
geometri dari
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear tiga
variabel
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linearkuadrat
dua variable
Sistem Persamaan Linear
dan Kuadrat
27
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.8 Merancang model
matematika yang
berkaitan dengan
sistem persamaan
linear, menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
1.9 Menggunakan sifat
dan aturan
pertidaksamaan satu
variabel dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan kuadrat
dua variabel
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya sistem
persamaan linear
• menentukan besaran
dalam masalah yang
dirancang sebagai
variabel sistem
persamaan linearnya
• merumuskan sistem
persamaan linear yang
merupakan model
matematika dari
masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
• menjelaskan arti
penyelesaian
pertidaksamaan satu
variabel
• menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan yang
memuat bentuk linear
dan kuadrat satu
variabel
• menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan
pecahan yang memuat
bentuk linear atau
kuadrat
Pertidaksamaan
28
Matematika
1.10 Merancang model
matematika yang
berkaitan dengan
pertidaksamaan satu
variabel,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan yang
memuat bentuk akar
linear
• menjelaskan sifat dan
aturan yang digunakan
dalam proses
penyelesaian
pertidaksamaan
• menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan linear
yang memuat nilai
mutlak (*)
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya
berbentuk
pertidaksamaan satu
variabel
• menentukan besaran
dalam masalah yang
dirancang sebagai
variabel
pertidaksamaannya
• merumuskan
pertidaksamaan yang
merupakan model
matematika dari
masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
29
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.11 Menggunakan nilai
kebenaran
pernyataan
majemuk dan
implikasi dalam
pemecahan masalah
1.12 Menggunakan sifat
dan prinsip logika
untuk penarikan
kesimpulan dan
pembuktian sifat
matematika
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan nilai
kebenaran dan
ingkaran dari suatu
pernyataan
• menentukan nilai
kebenaran dari
disjungsi, konjungsi,
dan ingkarannya
• menentukan nilai
kebenaran dari
implikasi, konvers,
invers dan
kontraposisi beserta
ingkarannya
• menjelaskan arti
kuantor universal dan
eksistensial beserta
ingkarannya
• membuat ingkaran
dari suatu pernyataan
berkuantor
• menarik kesimpulan
dengan silogisme,
modus ponen, dan
modus tolen
• membuktikan sifat
matematika dengan
bukti langsung
• membuktikan sifat
matematika dengan
bukti tak langsung
(kontraposisi dan
kontradiksi)
• membuktikan sifat
dengan induksi
matematika
Logika Matematika
30
Matematika
2.1 Menggunakan sifat
dan aturan tentang
fungsi trigonometri,
rumus sinus, dan
rumus kosinus dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan arti
derajat dan radian
• mengubah ukuran
sudut dari derajat ke
radian dan sebaliknya
• menentukan sinus,
kosinus, dan tangen
suatu sudut dengan
perbandingan
trigonometri segitiga
siku-siku
• menentukan sinus,
kosinus, dan tangen
dari sudut khusus
• menentukan sinus,
kosinus, dan tangen
dari sudut di semua
kuadran
• menentukan besarnya
suatu sudut yang nilai
sinus, kosinus, dan
tangennya diketahui
• menggunakan
kalkulator untuk
menentukan nilai
pendekatan fungsi
trigonometri dan besar
sudutnya
• menggunakan rumus
sinus dan kosinus
dalam penyelesaian
soal
• mengkonstruksi grafik
fungsi sinus dan kosinus
• menggambarkan grafik
fungsi tangen
Trigonometri
Standar kompetensi : 2. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan,
dan identitas trigonometri dalam pemecahan
masalah.
Aspek : Trigonometri
31
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
2.2 Melakukan
manipulasi aljabar
dalam perhitungan
teknis yang berkaitan
dengan fungsi
trigonometri
2.3 Merancang model
matematika yanag
berkaitan dengan
fungsi trigonometri,
rumus sinus dan
kosinus,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menggunakan
identitas trigonometri
dalam penyelesaian
soal
• membuktikan
beberapa identitas
trigonometri yang
sederhana
• menghitung luas
segitiga yang
komponennya
diketahui
• membuktikan rumus
sinus dan rumus
kosinus (*)
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya
memuat ekspresi
trigonometri
• menentukan besaran
dalam masalah yang
dirancang sebagai
variabel yang
berkaitan dengan
ekspresi trigonometri
• merumuskan model
matematika dari
masalah yang
berkaitan dengan
fungsi trigonometri,
rumus sinus, dan
rumus kosinus
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
32
Matematika
3.1 Memahami
komponen,
menggambar, dan
menghitung volum
dari benda ruang
3.2 Menggunakan
abstraksi ruang untuk
menggambar dan
menghitung jarak dan
sudut antara
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan kedudukan
titik, garis, dan bidang
dalam ruang
• menentukan volum
benda-benda ruang
• menghitung
perbandingan volum
dua benda dalam
suatu bangun ruang
• menjelaskan bidang
frontal, sudut surut, dan
perbandingan proyeksi
dalam menggambarkan
bangun ruang
• menggambar dan
menghitung jarak titik
ke garis dan titik ke
bidang
• menggambar dan
menghitung jarak dua
garis bersilangan pada
benda ruang
• menggambar dan
menghitung jarak dua
bidang sejajar pada
benda ruang
• menggambar dan
menghitung sudut
antara garis dan bidang
• menggambarkan dan
menghitung sudut
antara dua bidang
• menggambar irisan
suatu bidang dengan
benda ruang
Ruang Dimensi Tiga
Standar kompetensi : 3. Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam
menentukan kedudukan titik, garis dan bidang;
jarak; sudut; dan volum.
Aspek : Geometri
33
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.1 Membaca,
menyajikan, serta
menafsirkan
kecenderungan data
dalam bentuk tabel
dan diagram
1.2 Menghitung ukuran
pemusatan, ukuran
letak, dan ukuran
penyebaran data serta
penafsirannya
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• membaca sajian data
dalam bentuk diagram
garis, diagram batang
daun, dan diagram
kotak garis
• menyajikan data dalam
bentuk diagram garis,
diagram batang daun,
dan diagram kotak garis
• membaca sajian data
dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi
dan histogram
• menyajikan data dalam
bentuk tabel distribusi
frekuensi dan histogram
• menafsirkan
kecenderungan data
dalam bentuk tabel dan
diagram
• menentukan ukuran
pemusatan data: rataan,
median, dan modus
• menentukan ukuran
letak data: kuartil dan
desil
Statistika
PROGRAM : ILMU ALAM
Kelas : XI
Standar kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika dalam menyajikan
dan meringkas data dengan berbagai cara,
memberi tafsiran, menyusun, dan menggunakan
kaidah pencacahan dalam menentukan banyak
kemungkinan; dan menggunakan aturan peluang
dalam menentukan dan menafsirkan peluang
kejadian majemuk.
Aspek : Statistika dan Peluang
34
Matematika
1.3 Menyusun dan
menggunakan aturan
perkalian, permutasi,
dan kombinasi dalam
pemecahan masalah
1.4 Merumuskan dan
menentukan peluang
kejadian dari berbagai
situasi serta
tafsirannya
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan ukuran
penyebaran data:
rentang, simpangan
kuartil, dan
simpangan baku
• menentukan data yang
tidak konsisten dalam
kelompoknya
• memberikan tafsiran
terhadap ukuran
pemusatan, ukuran
letak, dan ukuran
penyebaran
• menyusun aturan
perkalian, permutasi
dan kombinasi
• menggunakan aturan
perkalian, permutasi
dan kombinasi dalam
pemecahan soal
• menentukan banyak
kemungkinan kejadian
dari berbagai situasi
• menentukan ruang
sampel suatu
percobaan acak
• menentukan peluang
kejadian dari berbagai
situasi
• memberi tafsiran
peluang kejadian dari
berbagai situasi
• menentukan peluang
komplemen suatu
kejadian
• merumuskan aturan
penjumlahan dan
perkalian dalam peluang
kejadian majemuk
• menggunakan aturan
penjumlahan dan
perkalian dalam peluang
kejadian majemuk
Peluang
35
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
2.1 Menggunakan rumus
trigonometri jumlah
dua sudut, selisih dua
sudut dan sudut
ganda
2.2 Merancang rumus
trigonometri jumlah
dan selisih dua sudut
dan sudut ganda
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menggunakan rumus
sinus jumlah dan
selisih dua sudut
• menggunakan rumus
kosinus jumlah dan
selisih dua sudut
• menggunakan rumus
tangen jumlah dan
selisih dua sudut
• menyatakan perkalian
sinus dan kosinus dalam
jumlah atau selisih sinus
atau kosinus
• menggunakan rumus
sinus, kosinus, dan
tangen sudut ganda
• menggunakan rumus
trigonometri jumlah
dan selisih dua sudut
dalam pemecahan
masalah
• membuktikan rumus
trigonometri jumlah
dan selisih dua sudut
• membuktikan rumus
trigonometri jumlah
dan selisih dari sinus
dan kosinus dua sudut
• merancang dan
membuktikan rumus
trigonometri sudut
ganda
• menyatakan sinus,
kosinus, dan tangen
suatu sudut sebagai
fungsi trigonometri
dari sudut ganda
Trigonometri
Standar kompetensi : 2. Menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang
rumus trigonometri dan menyusun bukti.
Aspek : Trigonometri
36
Matematika
3.1 Merumuskan
persamaan lingkaran
dan menggunakannya
dalam pemecahan
masalah
3.2 Menentukan
persamaan garis
singgung pada
lingkaran dalam
berbagai situasi
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• merumuskan persamaan
lingkaran berpusat di
(0,0) dan (a,b)
• menentukan pusat dan
jari-jari lingkaran yang
persamaannya diketahui
• menentukan
persamaan lingkaran
yang memenuhi
kriteria tertentu
• menentukan posisi
titik dan garis
terhadap lingkaran
• menentukan persamaan
garis singgung yang
melalui suatu titik
pada lingkaran
• menentukan persamaan
garis singgung yang
gradiennya diketahui
• menggunakan
diskriminan untuk
menentukan
persamaan garis
singgung pada
lingkaran
• membuktikan teorema
tentang persamaan
garis singgung pada
lingkaran (*)
Lingkaran
Standar kompetensi : 3. Menyusun dan menggunakan persamaan
lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan
algoritma pembagian, teorema sisa, dan teorema
faktor dalam pemecahan masalah; menggunakan
operasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan fungsi komposisi
dan fungsi invers.
Aspek : Aljabar
37
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
3.3 Menggunakan
algoritma pembagian
sukubanyak untuk
menentukan hasil
bagi dan sisa
pembagian
3.4 Menggunakan
teorema sisa dan
teorema faktor dalam
pemecahan masalah
serta membuktikan
teorema sisa dan
teorema faktor
3.5 Menggunakan
konsep, sifat, dan
aturan fungsi
komposisi dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan algoritma
pembagian sukubanyak
• menentukan derajat
sukubanyak hasil bagi
dan sisa pembagian
dalam algoritma
pembagian
• menentukan hasil bagi
dan sisa pembagian
sukubanyak oleh
bentuk linear atau
kuadrat
• menentukan sisa
pembagian sukubanyak
oleh bentuk
linear dan kuadrat
dengan teorema sisa
• menentukan faktor
linear dari sukubanyak
dengan
teorema faktor
• menyelesaikan
persamaan sukubanyak
dengan
menentukan faktor
linear
• membuktikan teorema
sisa dan teorema faktor
• menentukan aturan
komposisi dari
beberapa fungsi
• menjelaskan nilai
fungsi komposisi
terhadap komponen
pembentuknya
• menentukan
komponen pembentuk
fungsi komposisi bila
aturan komposisi dan
komponen lainnya
diketahui
Sukubanyak
Fungsi Komposisi dan
Fungsi Invers
38
Matematika
3.6 Menggunakan
konsep, sifat, dan
aturan fungsi invers
dalam pemecahan
masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menyebutkan sifatsifat
komposisi fungsi
• menjelaskan kondisi
agar suatu fungsi
mempunyai invers
• menentukan aturan
fungsi invers dari
suatu fungsi
• menggambarkan grafik
fungsi invers dari
grafik fungsi asalnya
• menyebutkan sifat
fungsi invers dikaitkan
dengan fungsi
komposisi
4.1 Menjelaskan limit
fungsi di satu titik
dan di takhingga
beserta teknis
perhitungannya
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan arti limit
fungsi di satu titik dan
di tak hingga
• menghitung limit
fungsi aljabar di satu
titik dan di tak hingga
• menghitung limit
fungsi trigonometri di
satu titik
• menjelaskan sifat-sifat
yang digunakan dalam
perhitungan limit
Limit Fungsi
Standar kompetensi : 4. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
dalam pemecahan masalah.
Aspek : Kalkulus
39
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
4.2 Menggunakan sifat
limit fungsi untuk
menghitung bentuk
tak tentu fungsi
aljabar dan
trigonometri
4.3 Menggunakan
konsep, sifat, dan
aturan dalam
perhitungan turunan
fungsi
4.4 Menggunakan
turunan untuk
menentukan
karakteristik suatu
fungsi dan
memecahkan masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan arti bentuk
tak tentu dari limit fungsi
• menghitung bentuk
tak tentu dari limit
fungsi aljabar dan
trigonometri
• menghitung limit
fungsi yang mengarah
ke konsep turunan
• menjelaskan sifat-sifat
yang digunakan dalam
perhitungan bentuk
tak tentu limit fungsi
• menghitung turunan
fungsi yang sederhana
dengan menggunakan
definisi turunan
• menjelaskan arti fisis
dan arti geometri
turunan di satu titik
• menentukan laju
perubahan nilai fungsi
terhadap variabel
bebasnya
• menggunakan aturan
turunan untuk
menghitung turunan
fungsi aljabar dan
trigonometri
• menentukan turunan
fungsi komposisi
dengan aturan rantai
• menentukan persamaan
garis singgung pada
suatu kurva
• menentukan selang di
mana suatu fungsi
naik atau turun
• menentukan titik
stasioner suatu fungsi
beserta jenis ekstrimnya
Limit Fungsi
Diferensial
40
Matematika
4.5 Merancang model
matematika yang
berkaitan dengan
ekstrim fungsi,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan titik
belok suatu fungsi
• menggambarkan grafik
fungsi
• menggunakan turunan
dalam perhitungan
kecepatan dan
percepatan
• menggunakan turunan
dalam perhitungan
bentuk tak tentu limit
fungsi
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya
menentukan ekstrim
fungsi
• menentukan besaran
masalah yang
dirancang sebagai
variabel dalam
ekspresi
matematikanya
• merumuskan fungsi
satu variabel yang
merupakan model
matematika dari
masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
41
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.1 Menggunakan
konsep, sifat, dan
aturan dalam
perhitungan integral
tak tentu dan integral
tentu
1.2 Menggunakan
integral untuk
menghitung luas
daerah dan volum
benda putar
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• merancang aturan
integral tak tentu dari
aturan turunan
• menghitung integral
tak tentu dari fungsi
aljabar dan trigonometri
• menjelaskan integral
tentu sebagai luas
daerah di bidang datar
• menghitung integral
tentu dengan menggunakan
integral tak tentu
• menghitung integral
dengan rumus integral
substitusi
• menghitung integral
dengan rumus integral
parsial
• menggambarkan suatu
daerah yang dibatasi
oleh beberapa kurva
• merumuskan integral
tentu untuk luas suatu
daerah dan
menghitungnya
• merumuskan integral
tentu untuk volum
benda putar dari daerah
yang diputar terhadap
sumbu koordinat dan
menghitungnya
Integral
PROGRAM : ILMU ALAM
Kelas : XII
Standar kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah.
Aspek : Kalkulus
42
Matematika
2.1 Merumuskan masalah
nyata ke dalam model
matematika sistem
pertidaksamaan
linear, menyelesaikan,
dan menafsirkan hasil
yang diperoleh
2.2 Merumuskan dan
menentukan suku ken
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
geometri
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan
penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear
dua variabel
• menentukan fungsi
tujuan (fungsi
objektif) beserta
kendala yang harus
dipenuhi dalam
masalah program
linear
• menggambarkan
kendala sebagai daerah
di bidang yang
memenuhi sistem
pertidaksamaan linear
• menentukan nilai
optimum dari fungsi
tujuan sebagai
penyelesaian dari
program linear
• menafsirkan nilai
optimum yang
diperoleh sebagai
penyelesaian masalah
program linear
• menjelaskan ciri
barisan aritmetika dan
barisan geometri
• merumuskan suku ken
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
Program Linear
Notasi Sigma, Barisan
dan Deret, dan Induksi
Matematika
Standar kompetensi : 2. Merancang dan menggunakan model matematika
program linear serta menggunakan sifat dan
aturan yang berkaitan dengan barisan, deret,
matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen,
dan logaritma dalam pemecahan masalah.
Aspek : Aljabar
43
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
2.3 Menggunakan notasi
sigma dalam deret
dan induksi
matematika dalam
pembuktian
2.4 Merumuskan masalah
nyata yang model
matematikanya
berbentuk deret,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan suku ke-n
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
• menjelaskan ciri deret
geometri takhingga
yang mempunyai
jumlah
• menghitung jumlah
deret geometri tak hingga
• menuliskan suatu
deret aritmetika dan
geometri dengan
notasi sigma
• membuktikan rumus
jumlah n suku deret
aritmetika dan geometri
• Menuliskan suatu deret
dengan notasi sigma
• menjelaskan ciri
rumus yang dapat
dibuktikan dengan
induksi matematika
• menggunakan induksi
matematika dalam
pembuktian
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya
berbentuk deret
aritmetika atau geometri
• merumuskan deret
yang merupakan
model matematika
dari masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
44
Matematika
2.5 Menggunakan sifatsifat
dan operasi
matriks untuk
menentukan invers
matriks persegi
beserta pembuktian
rumusnya
2.6 Menggunakan
determinan dan
invers matriks persegi
dalam penyelesaian
sistem persamaan
linear
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan ciri suatu
matriks
• menuliskan informasi
dalam bentuk matriks
• melakukan operasi
aljabar atas dua
matriks
• menentukan
determinan matriks
persegi ordo 2 dan
kaitannya dengan
matriks mempunyai
invers
• menentukan invers
matriks persegi ordo 2
• membuktikan rumus
invers matriks ordo 2
• menjelaskan sifat-sifat
operasi matriks
• Menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel dengan invers
matriks
• menjelaskan sifat-sifat
matriks yang
digunakan dalam
menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel dengan
determinan
• menentukan
determinan matriks
persegi ordo 3 (*)
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear tiga
variabel (*)
Matriks
45
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
2.7 Menggunakan sifatsifat
dan operasi
aljabar vektor dalam
pemecahan masalah
2.8 Menggunakan sifatsifat
dan operasi
perkalian skalar dua
vektor dalam
pemecahan masalah
2.9 Menggunakan
translasi dan
transformasi geometri
yang mempunyai
matriks dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan ciri suatu
vektor sebagai ruas garis
berarah dan pasangan
terurut bilangan real
• menentukan panjang
suatu vektor di bidang
dan ruang
• menentukan jumlah,
selisih, hasil kali
vektor dengan skalar,
dan lawan suatu vektor
• menggunakan rumus
perbandingan vektor
di bidang dan ruang
• menjelaskan sifat-sifat
vektor secara aljabar
dan geometri
• menentukan hasilkali
skalar dua vektor di
bidang dan ruang
• menentukan sudut
antara dua vektor di
bidang dan ruang
• menentukan vektor
proyeksi dan panjang
proyeksinya
• menjelaskan sifat-sifat
perkalian skalar dua
vektor
• menjelaskan arti
geometri dari suatu
transformasi di bidang
• menjelaskan operasi
translasi pada bidang
beserta aturannya
• menentukan
persamaan
transformasi rotasi
pada bidang beserta
aturan dan matriks
rotasinya
Vektor
Transformasi Geometri
46
Matematika
2.10 Menentukan
komposisi dari
beberapa
transformasi
geometri beserta
matriks
transformasinya
2.11 Menggambarkan
grafik dan
menggunakan sifatsifat
fungsi
eksponen dalam
pemecahan masalah
2.12 Menggunakan sifatsifat
fungsi
eksponen dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan persamaan
transformasi
pencerminan pada
bidang beserta aturan
dan matriks
pencerminannya
• menentukan persamaan
transformasi dilatasi
pada bidang beserta
aturan dan matriks
dilatasinya
• menjelaskan arti
geometri dari komposisi
transformasi di bidang
• menentukan aturan
transformasi dari
komposisi beberapa
transformasi
• menentukan matriks
transformasi dari
komposisi transformasi
• menggambarkan grafik
fungsi eksponen
dengan bilangan dasar
a > 1 dan 0 < a < 1
• menentukan penyelesaian
persamaan eksponen
• menjelaskan sifat-sifat
fungsi eksponen yang
digunakan dalam
proses penyelesaian
persamaan eksponen
• menentukan penyelesaian
pertidaksamaan eksponen
• menjelaskan sifat-sifat
fungsi eksponen yang
digunakan dalam
proses penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen
Persamaan, Fungsi dan
Pertidaksamaan
Eksponen
47
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
2.13 Menggambarkan
grafik dan
menggunakan sifatsifat
fungsi
logaritma dalam
penyelesaian
persamaan logaritma
2.14 Menggunakan sifatsifat
fungsi
logaritma dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menggambarkan grafik
fungsi logaritma
dengan bilangan dasar
a >1 dan 0 < a < 1
• menentukan
penyelesaian
persamaan logaritma
• menjelaskan sifat-sifat
fungsi logaritma yang
digunakan dalam
proses penyelesaian
persamaan logaritma
• menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
• menjelaskan sifat-sifat
fungsi logaritma yang
digunakan dalam
proses penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
Persamaan, Fungsi dan
Pertidaksamaan
Logaritma
48
Matematika
1.1 Membaca,
menyajikan, dan
menafsirkan
kecenderungan data
dalam bentuk tabel
dan diagram
1.2 Menghitung ukuran
pemusatan, ukuran
letak, dan ukuran
penyebaran data dan
penafsirannya
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• membaca data dalam
bentuk diagram garis,
diagram batang daun,
diagram kotak garis
• menyajikan data
dalam bentuk diagram
garis, diagram batang
daun, diagram kotak
garis
• membaca data dalam
bentuk tabel distribusi
frekuensi dan
histogram
• menyajikan data
dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi
dan histogram
• menafsirkan
kecenderungan data
dalam bentuk tabel
dan diagram
• menentukan ukuran
pemusatan data:
rataan, median, dan
modus
• menentukan ukuran
letak data: kuartil dan
desil
Statistika
PROGRAM : ILMU SOSIAL
Kelas : XI
Standar kompetensi : 1. Menyajikan dan meringkas data dengan berbagai
cara dan memberi tafsiran; menyusun dan
menggunakan kaidah pencacahan dalam
menentukan banyak kemungkinan; menentukan
dan menafsirkan peluang kejadian majemuk.
Aspek : Statistika dan Peluang
49
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.3 Menggunakan aturan
perkalian, permutasi,
dan kombinasi dalam
pemecahan masalah
1.4 Menentukan peluang
kejadian dari berbagai
situasi dan
tafsirannya.
Menggunakan aturan
penjumlahan dan
perkalian dalam
peluang kejadian
majemuk
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan ukuran
penyebaran data: rentang,
simpangan kuartil, dan
simpangan baku
• memeriksa data yang
tidak konsisten dalam
kelompoknya
• memberikan tafsiran
terhadap ukuran
pemusatan, ukuran
letak, dan ukuran
penyebaran
• menggunakan aturan
perkalian
• menggunakan aturan
permutasi
• menggunakan aturan
kombinasi
• menentukan banyak
kemungkinan kejadian
dari berbagai situasi
• menentukan ruang
sampel suatu
percobaan acak
• menentukan peluang
kejadian dari berbagai
situasi
• memberi tafsiran
peluang kejadian dari
berbagai situasi
• menentukan peluang
komplemen suatu
kejadian
• menggunakan aturan
penjumlahan dalam
peluang kejadian
majemuk
• menggunakan aturan
perkalian dalam
peluang kejadian
majemuk
Peluang
50
Matematika
2.1 Menggunakan sifat,
dan aturan fungsi
komposisi dalam
pemecahan masalah
2.2 Menggunakan sifat,
dan aturan fungsi
invers dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan aturan
fungsi dari komposisi
beberapa fungsi
• menjelaskan nilai
fungsi komposisi
terhadap komponen
pembentuknya
• menyebutkan
komponen fungsi
komposisi bila aturan
komposisinya
diketahui
• menjelaskan kondisi
agar suatu fungsi
mempunyai invers
• menentukan aturan
fungsi invers dari
suatu fungsi
• menggambarkan grafik
fungsi invers dari
grafik fungsi asalnya
Fungsi Komposisi dan
Fungsi Invers
Standar kompetensi : 2. Menggunakan operasi dan manipulasi aljabar
dalam pemecahan masalah berkaitan dengan
fungsi komposisi dan fungsi invers.
Aspek : Aljabar
51
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
3.1 Menjelaskan limit
fungsi di satu titik
beserta teknis
perhitungannya
3.2 Menggunakan sifat
limit fungsi untuk
menghitung bentuk
tak tentu fungsi
aljabar
3.3 Menggunakan sifat,
dan aturan dalam
perhitungan turunan
fungsi
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan arti limit
fungsi di satu titik
• menghitung limit
fungsi aljabar di satu
titik
• menjelaskan sifat-sifat
yang digunakan dalam
perhitungan limit
• menjelaskan arti
bentuk tak tentu dari
limit fungsi
• menghitung bentuk
tak tentu dari limit
fungsi aljabar
• menghitung limit
fungsi yang mengarah
ke konsep turunan
• menjelaskan arti fisis
dan arti geometris dari
turunan di satu titik
• menentukan laju
perubahan nilai fungsi
terhadap variabel
bebasnya
• menggunakan aturan
turunan untuk
menghitung turunan
fungsi aljabar
• menentukan
persamaan garis
singgung pada suatu
kurva
Limit Fungsi
Turunan
Standar kompetensi : 2. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
dalam pemecahan masalah.
Aspek : Kalkulus
52
Matematika
3.4 Menggunakan
turunan untuk
menentukan
karakteristik suatu
fungsi dan
memecahkan masalah
3.5 Merancang model
matematika yang
berkaitan dengan
ekstrim fungsi,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan selang di
mana suatu fungsi
naik atau turun
• menentukan titik
stasioner suatu fungsi
beserta jenis
ekstrimnya
• menentukan titik
belok suatu fungsi
• menggambarkan grafik
fungsi
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya
menentukan ekstrim
fungsi
• menentukan besaran
masalah yang
dirancang sebagai
variabel dalam
ekspresi
matematikanya
• merumuskan fungsi
satu variabel yang
merupakan model
matematika dari
masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
Limit Fungsi
Turunan
53
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.1 Menggunakan sifat
dan aturan dalam
perhitungan integral
tak tentu dan integral
tentu
1.2 Menggunakan
integral untuk
menghitung luas
daerah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• merancang aturan
integral tak tentu dari
aturan turunan
• menghitung integral
tak tentu dari fungsi
aljabar
• menjelaskan integral
tentu sebagai luas
daerah di bidang datar
• menghitung integral
tentu dengan
menggunakan integral
tak tentu
• menghitung integral
dengan rumus integral
substitusi
• menggambarkan suatu
daerah yang dibatasi
oleh beberapa kurva
• merumuskan integral
tentu untuk luas suatu
daerah
• menghitung integral
yang menyatakan luas
suatu daerah
Integral
PROGRAM : ILMU SOSIAL
Kelas : XII
Standar kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah.
Aspek : Kalkulus
54
Matematika
2.1 Merumuskan masalah
nyata ke dalam model
matematika sistem
pertidaksamaan
linear, menyelesaikan,
dan menafsirkan hasil
yang diperoleh
2.2 Menggunakan sifatsifat
dan operasi
matriks untuk
menentukan invers
matriks persegi
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan sistem
pertaksamaan linear
dua variabel dan
penyelesaiannya
• menentukan fungsi
tujuan (fungsi
objektif) beserta
kendala yang harus
dipenuhi dalam
masalah program
linear
• menggambarkan
kendala sebagai daerah
di bidang yang
memenuhi sistem
pertidaksamaan linear
• menentukan nilai
optimum dari fungsi
tujuan sebagai
penyelesaian dari
program linear
• menafsirkan nilai
optimum yang
diperoleh sebagai
penyelesaian masalah
program linear
• menjelaskan ciri suatu
matriks
• menuliskan informasi
dalam bentuk matriks
• melakukan operasi
aljabar atas dua
matriks
Program Linear
Matriks
Standar kompetensi : 2. Merancang dan menggunakan model matematika
program linear; menggunakan sifat dan aturan
yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret
dalam pemecahan masalah.
Aspek : Aljabar
55
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
2.3 Menggunakan
determinan dan
invers matriks persegi
dalam penyelesaian
sistem persamaan
linear
2.4 Merumuskan dan
menentukan suku ken
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
geometri
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan
determinan matriks
persegi ordo 2
• menentukan invers
matriks persegi ordo 2
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel dengan invers
matriks
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel dengan
determinan
• menentukan
determinan matriks
persegi ordo 3 (*)
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear tiga
variabel (*)
• menjelaskan ciri
barisan aritmetika dan
barisan geometri
• merumuskan suku ken
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
• menentukan suku ke-n
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
• menjelaskan ciri deret
geometri takhingga
yang mempunyai
jumlah
• menghitung jumlah
deret geometri
takhingga
Barisan dan Deret
56
Matematika
2.5 Merumuskan masalah
nyata yang model
matematikanya
berbentuk deret,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menuliskan suatu
deret aritmetika dan
geometri dengan
notasi sigma
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya
berbentuk deret
aritmetika atau
geometri
• merumuskan deret
yang merupakan
model matematika
dari masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap hasil yang
diperoleh
• menjelaskan rumusrumus
dalam hitung
keuangan dengan
deret aritmetika atau
geometri
• menentukan bunga
tunggal, bunga
majemuk dan anuitas
57
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.1 Membaca,
menyajikan, dan
menafsirkan
kecenderungan data
dalam bentuk tabel
dan diagram
1.2 Menghitung ukuran
pemusatan, ukuran
letak data dan
penafsirannya
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• membaca data dalam
bentuk diagram garis,
diagram batang daun,
diagram kotak garis
• menyajikan data
dalam bentuk diagram
garis, diagram batang
daun, diagram kotak
garis
• membaca data dalam
bentuk tabel distribusi
frekuensi dan
histogram
• menyajikan data
dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi
dan histogram
• menafsirkan
kecenderungan data
dalam bentuk tabel
dan diagram
• menentukan ukuran
pemusatan data:
rataan, median, dan
modus
• menentukan ukuran
letak data: kuartil dan
desil
Statistika
PROGRAM : BAHASA
Kelas : XI
Standar kompetensi : 1. Menyajikan dan meringkas data dengan berbagai
cara dan memberi tafsiran; menyusun dan
menggunakan kaidah pencacahan dalam
menentukan banyak kemungkinan; menentukan
dan menafsirkan peluang kejadian majemuk.
Aspek : Statistika dan Peluang
58
Matematika
1.3 Menggunakan aturan
perkalian, permutasi,
dan kombinasi dalam
pemecahan masalah
1.4 Menentukan peluang
kejadian dari berbagai
situasi dan
tafsirannya.
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• memeriksa data yang
tidak konsisten dalam
kelompoknya
• memberikan tafsiran
terhadap ukuran
pemusatan dan ukuran
letak
• menggunakan aturan
perkalian
• menggunakan aturan
permutasi
• menggunakan aturan
kombinasi
• menentukan banyak
kemungkinan kejadian
dari berbagai situasi
• menentukan ruang
sampel suatu
percobaan acak
• menentukan dan
memberi tafsiran
peluang kejadian dari
berbagai situasi
• menentukan peluang
komplemen suatu
kejadian
Peluang
59
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.1 Merumuskan masalah
nyata ke dalam model
matematika program
linear, menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
1.2 Menggunakan sifatsifat
dan operasi
matriks untuk
menentukan invers
matriks persegi
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan sistem
pertidaksamaan linear
dua variabel dan
penyelesaiannya
• menentukan fungsi
tujuan (fungsi objektif)
beserta kendala yang
harus dipenuhi dalam
masalah program linear
• menggambarkan
kendala sebagai daerah
pada bidang yang
memenuhi sistem
pertidaksamaan linear
• menentukan nilai
optimum dari fungsi
tujuan sebagai
penyelesaian dari
program linear
• menafsirkan nilai
optimum yang
diperoleh sebagai
penyelesaian masalah
program linear
• menjelaskan ciri suatu
matriks
• menuliskan informasi
dalam bentuk matriks
• melakukan operasi
aljabar matriks
Program Linear
Matriks
PROGRAM : BAHASA
Kelas : XII
Standar kompetensi : 1. Merancang dan menggunakan model matematika
program linear serta menggunakan sifat dan
aturan yang berkaitan dengan matriks, barisan,
dan deret dalam pemecahan masalah.
Aspek : Aljabar
60
Matematika
1.3 Menggunakan
determinan dan
invers matriks persegi
dalam penyelesaian
sistem persamaan
linear
1.4 Merumuskan dan
menentukan suku ken
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
1.5 Merumuskan masalah
nyata yang model
matematikanya
berbentuk deret,
menyelesaikan, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan determinan
matriks persegi ordo 2
• menentukan invers
matriks persegi ordo 2
• menentukan penyelesaian
sistem persamaan
linear dua variabel
dengan invers matriks
• menentukan penyelesaian
sistem persamaan
linear dua variabel
dengan determinan
• menjelaskan ciri
barisan aritmetika dan
barisan geometri
• merumuskan suku ken
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
• menentukan suku ke-n
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
• menjelaskan ciri deret
geometri takhingga
yang mempunyai
jumlah dan
menghitung jumlahnya
• menjelaskan karakteristik
masalah yang model
matematikanya
berbentuk deret
aritmetika atau geometri
• merumuskan deret yang
merupakan model matematika
dari masalah
• menentukan penyelesaian
dari model
matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
Barisan dan Deret
Aritmetika dan Geometri
Kemahiran matematika yang perlu dikuasai siswa adalah yang berkaitan
dengan penalaran, komunikasi, pemecahan masalah, dan keterkaitan
antar pokok bahasan; sehingga siswa dapat menggunakan matematika
secara maksimal. Indikator dari kemahiran tersebut untuk tiap-tiap kelas
adalah sebagai berikut.
Kelas : X
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis matematika
• melakukan teknis manipulasi matematika
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• membuktikan beberapa sifat yang sederhana
dengan menggunakan konsep, sifat, dan
aturan pangkat, akar, logaritma, persamaan,
pertidaksamaan, fungsi linear, fungsi kuadrat,
fungsi trigonometri, logika matematika, dan
ruang dimensi tiga
Siswa dapat:
• menyusun model matematika
• menentukan penyelesaian model matematika
• memberi tafsiran atas hasil yang diperoleh
dari masalah nyata yang berkaitan dengan
persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, sistem
persamaan linear, pertidaksamaan linear, dan
trigonometri
Siswa menunjukkan:
• rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
mempelajari matematika
• sikap ulet dan percaya diri dalam
pemecahan masalah
18
Matematika
PROGRAM : ILMU ALAM - Kelas : XI
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis
matematika
• melakukan penarikan kesimpulan
• melakukan teknis manipulasi matematika
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• membuktikan beberapa sifat yang
sederhana
dengan menggunakan konsep, sifat, dan
aturan statistik, peluang, trigonometri,
sukubanyak, fungsi komposisi, fungsi invers,
limit fungsi, dan turunan
Siswa dapat:
• menggunakan statistik dan peluang sebagai
informasi dalam kehidupan sehari-hari
• menyusun model matematika
masalah trigonometri, turunan fungsi,
menyelesaikan model matematika, dan
memberikan tafsiran atas hasilnya.
Siswa menunjukkan:
• rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
mempelajari matematika
• sikap ulet dan percaya diri dalam
pemecahan masalah
19
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
PROGRAM : ILMU ALAM - Kelas : XII
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis
matematika
• melakukan teknis manipulasi matematika
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• membuktikan beberapa sifat yang
sederhana
dengan menggunakan konsep, sifat, dan
aturan integral, pertidaksamaan linear dua
variabel, barisan, deret, vektor, matriks,
logaritma, dan eksponen
Siswa dapat:
• menyusun model matematika
• menentukan penyelesaian model
matematika
• memberi tafsiran atas hasil yang diperoleh
dari masalah nyata berkaitan dengan program
linear, barisan dan deret
Siswa:
• menunjukkan rasa ingin tahu, perhatian,
dan minat dalam mempelajari matematika
• menunjukkan sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah
20
Matematika
PROGRAM : ILMU SOSIAL - Kelas : XI
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis
matematika
• melakukan penarikan kesimpulan
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• melakukan teknis manipulasi matematika
menggunakan sifat dan aturan statistik,
peluang, fungsi komposisi, fungsi invers, limit
fungsi, dan turunan
Siswa dapat:
• menggunakan statistik dan peluang sebagai
informasi dalam kehidupan sehari-hari
• menyusun, menyelesaikan model
matematika, dan
memberikan tafsiran terhadap penyelesaian
masalah yang berkaitan dengan turunan
fungsi
Siswa:
• menunjukkan rasa ingin tahu, perhatian,
dan minat dalam mempelajari matematika
• menunjukkan sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah
21
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
PROGRAM : ILMU SOSIAL - Kelas : XII
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis
matematika
• melakukan teknis manipulasi matematika
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• menjelaskan teorema yang mendukung
perhitungan
menggunakan sifat dan aturan integral,
pertidaksamaan linear dua variabel, barisan,
deret, bunga, dan anuitas
Siswa dapat:
• menyusun model matematika
• menentukan penyelesaian model
matematika
• memberi tafsiran atas hasil yang diperoleh
masalah nyata berkaitan dengan program
linear, deret dan deret
Siswa:
• menunjukkan rasa ingin tahu, perhatian,
dan minat dalam mempelajari matematika
• menunjukkan sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah
22
Matematika
PROGRAM : BAHASA - Kelas : XI
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis
matematika
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• melakukan penarikan kesimpulan
• menggunakan sifat dan aturan
statistik dan peluang
Siswa dapat:
• menggunakan statistik sebagai informasi
dalam kehidupan sehari-hari
• menggunakan peluang sebagai informasi
dalam kehidupan sehari-hari
Siswa:
• menunjukkan rasa ingin tahu, perhatian,
dan minat dalam mempelajari matematika
• menunjukkan sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah
23
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
PROGRAM : BAHASA - Kelas : XII
Siswa memahami konsep dan
menggunakan sifat dan aturan
matematika dalam perhitungan
teknis, dan pembuktian
Siswa menggunakan dan
menghargai matematika
sebagai suatu alat pemecahan
masalah
KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR
Siswa dapat:
• mengerjakan perhitungan teknis
matematika
• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam
matematika
• melakukan penarikan kesimpulan
• menggunakan sifat dan aturan
pertidaksamaan linear dua variabel, matriks,
barisan, dan deret
Siswa dapat:
• menyusun model matematika
• menentukan penyelesaian model
matematika
• memberi tafsiran atas hasil yang diperoleh
masalah nyata berkaitan dengan program
linear, barisan dan deret
Siswa:
• menunjukkan rasa ingin tahu, perhatian,
dan minat dalam mempelajari matematika
• menunjukkan sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah
24
Matematika
1.1 Menggunakan sifat
dan aturan tentang
pangkat, akar, dan
logaritma dalam
pemecahan masalah
1.2 Melakukan
manipulasi aljabar
dalam perhitungan
teknis yang berkaitan
pangkat, akar, dan
logaritma
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• mengubah bentuk
pangkat negatif ke
pangkat positif dan
sebaliknya
• mengubah bentuk
akar ke bentuk
pangkat dan sebaliknya
• mengubah bentuk
pangkat ke bentuk
logaritma dan sebaliknya
• melakukan operasi
aljabar pada bentuk
pangkat, akar, dan
logaritma
• menyederhanakan
bentuk aljabar yang
memuat pangkat
rasional
• menyederhanakan
bentuk aljabar yang
memuat logaritma
• merasionalkan bentuk
akar
• membuktikan sifat-sifat
yang sederhana tentang
bentuk pangkat, akar,
dan logaritma (*)
Bentuk Pangkat, Akar,
dan Logaritma
B. KOMPETENSI DASAR, INDIKATOR DAN MATERI POKOK
Kelas : X
Standar kompetensi : 1. Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi
aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan
dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma;
persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat; sistem
persamaan linear-kuadrat; pertidaksamaan; logika
matematika
Aspek : Aljabar
25
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.3 Menggunakan sifat
dan aturan tentang
akar persamaan
kuadrat, diskriminan,
sumbu simetri, dan
titik puncak grafik
fungsi kuadrat dalam
pemecahan masalah
1.4 Melakukan
manipulasi aljabar
dalam perhitungan
teknis yang berkaitan
dengan persamaan
dan fungsi kuadrat
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan akar-akar
persamaan kuadrat
dengan pemfaktoran
dan rumus abc
• menggunakan
diskriminan dalam
menyelesaikan
masalah persamaan
kuadrat
• menentukan jumlah
dan hasil kali akarakar
persamaan
kuadrat
• menyusun persamaan
kuadrat yang akarakarnya
memenuhi
kondisi tertentu
• menentukan sumbu
simetri dan titik
puncak fungsi kuadrat
• menggambarkan grafik
fungsi kuadrat
• menentukan syarat
fungsi kuadrat definit
positif atau negatif
• menjelaskan kaitan
persamaan kudrat dan
fungsi kuadrat
• menentukan akar-akar
persamaan kuadrat
dengan melengkapkan
bentuk kuadrat
• menentukan sumbu
simetri, titik puncak,
sifat definit positif atau
negatif fungsi kuadrat
dengan melengkapkan
bentuk kuadrat
• menentukan fungsi
kuadrat yang melalui
tiga titik yang tidak
segaris
Persamaan Kuadrat dan
Fungsi Kuadrat
26
Matematika
1.5 Merancang model
matematika yang
berkaitan dengan
persamaan dan fungsi
kuadrat,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
1.6 Menggunakan sifat
dan aturan tentang
sistem persamaan
linear dan kuadrat
dalam pemecahan
masalah
1.7 Melakukan
manipulasi aljabar
dalam perhitungan
teknis yang berkaitan
dengan sistem
persamaan
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang mempunyai
model matematika
persamaan atau fungsi
kuadrat
• menentukan besaran
masalah yang
dirancang sebagai
variabel persamaan
atau fungsi kuadrat
• merumuskan persamaan
atau fungsi kuadrat yang
merupakan model
matematika dari masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
• menjelaskan arti
penyelesaian suatu
sistem persamaan
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel
• memberikan tafsiran
geometri dari
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear tiga
variabel
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linearkuadrat
dua variable
Sistem Persamaan Linear
dan Kuadrat
27
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.8 Merancang model
matematika yang
berkaitan dengan
sistem persamaan
linear, menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
1.9 Menggunakan sifat
dan aturan
pertidaksamaan satu
variabel dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan kuadrat
dua variabel
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya sistem
persamaan linear
• menentukan besaran
dalam masalah yang
dirancang sebagai
variabel sistem
persamaan linearnya
• merumuskan sistem
persamaan linear yang
merupakan model
matematika dari
masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
• menjelaskan arti
penyelesaian
pertidaksamaan satu
variabel
• menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan yang
memuat bentuk linear
dan kuadrat satu
variabel
• menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan
pecahan yang memuat
bentuk linear atau
kuadrat
Pertidaksamaan
28
Matematika
1.10 Merancang model
matematika yang
berkaitan dengan
pertidaksamaan satu
variabel,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan yang
memuat bentuk akar
linear
• menjelaskan sifat dan
aturan yang digunakan
dalam proses
penyelesaian
pertidaksamaan
• menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan linear
yang memuat nilai
mutlak (*)
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya
berbentuk
pertidaksamaan satu
variabel
• menentukan besaran
dalam masalah yang
dirancang sebagai
variabel
pertidaksamaannya
• merumuskan
pertidaksamaan yang
merupakan model
matematika dari
masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
29
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.11 Menggunakan nilai
kebenaran
pernyataan
majemuk dan
implikasi dalam
pemecahan masalah
1.12 Menggunakan sifat
dan prinsip logika
untuk penarikan
kesimpulan dan
pembuktian sifat
matematika
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan nilai
kebenaran dan
ingkaran dari suatu
pernyataan
• menentukan nilai
kebenaran dari
disjungsi, konjungsi,
dan ingkarannya
• menentukan nilai
kebenaran dari
implikasi, konvers,
invers dan
kontraposisi beserta
ingkarannya
• menjelaskan arti
kuantor universal dan
eksistensial beserta
ingkarannya
• membuat ingkaran
dari suatu pernyataan
berkuantor
• menarik kesimpulan
dengan silogisme,
modus ponen, dan
modus tolen
• membuktikan sifat
matematika dengan
bukti langsung
• membuktikan sifat
matematika dengan
bukti tak langsung
(kontraposisi dan
kontradiksi)
• membuktikan sifat
dengan induksi
matematika
Logika Matematika
30
Matematika
2.1 Menggunakan sifat
dan aturan tentang
fungsi trigonometri,
rumus sinus, dan
rumus kosinus dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan arti
derajat dan radian
• mengubah ukuran
sudut dari derajat ke
radian dan sebaliknya
• menentukan sinus,
kosinus, dan tangen
suatu sudut dengan
perbandingan
trigonometri segitiga
siku-siku
• menentukan sinus,
kosinus, dan tangen
dari sudut khusus
• menentukan sinus,
kosinus, dan tangen
dari sudut di semua
kuadran
• menentukan besarnya
suatu sudut yang nilai
sinus, kosinus, dan
tangennya diketahui
• menggunakan
kalkulator untuk
menentukan nilai
pendekatan fungsi
trigonometri dan besar
sudutnya
• menggunakan rumus
sinus dan kosinus
dalam penyelesaian
soal
• mengkonstruksi grafik
fungsi sinus dan kosinus
• menggambarkan grafik
fungsi tangen
Trigonometri
Standar kompetensi : 2. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan,
dan identitas trigonometri dalam pemecahan
masalah.
Aspek : Trigonometri
31
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
2.2 Melakukan
manipulasi aljabar
dalam perhitungan
teknis yang berkaitan
dengan fungsi
trigonometri
2.3 Merancang model
matematika yanag
berkaitan dengan
fungsi trigonometri,
rumus sinus dan
kosinus,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menggunakan
identitas trigonometri
dalam penyelesaian
soal
• membuktikan
beberapa identitas
trigonometri yang
sederhana
• menghitung luas
segitiga yang
komponennya
diketahui
• membuktikan rumus
sinus dan rumus
kosinus (*)
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya
memuat ekspresi
trigonometri
• menentukan besaran
dalam masalah yang
dirancang sebagai
variabel yang
berkaitan dengan
ekspresi trigonometri
• merumuskan model
matematika dari
masalah yang
berkaitan dengan
fungsi trigonometri,
rumus sinus, dan
rumus kosinus
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
32
Matematika
3.1 Memahami
komponen,
menggambar, dan
menghitung volum
dari benda ruang
3.2 Menggunakan
abstraksi ruang untuk
menggambar dan
menghitung jarak dan
sudut antara
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan kedudukan
titik, garis, dan bidang
dalam ruang
• menentukan volum
benda-benda ruang
• menghitung
perbandingan volum
dua benda dalam
suatu bangun ruang
• menjelaskan bidang
frontal, sudut surut, dan
perbandingan proyeksi
dalam menggambarkan
bangun ruang
• menggambar dan
menghitung jarak titik
ke garis dan titik ke
bidang
• menggambar dan
menghitung jarak dua
garis bersilangan pada
benda ruang
• menggambar dan
menghitung jarak dua
bidang sejajar pada
benda ruang
• menggambar dan
menghitung sudut
antara garis dan bidang
• menggambarkan dan
menghitung sudut
antara dua bidang
• menggambar irisan
suatu bidang dengan
benda ruang
Ruang Dimensi Tiga
Standar kompetensi : 3. Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam
menentukan kedudukan titik, garis dan bidang;
jarak; sudut; dan volum.
Aspek : Geometri
33
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.1 Membaca,
menyajikan, serta
menafsirkan
kecenderungan data
dalam bentuk tabel
dan diagram
1.2 Menghitung ukuran
pemusatan, ukuran
letak, dan ukuran
penyebaran data serta
penafsirannya
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• membaca sajian data
dalam bentuk diagram
garis, diagram batang
daun, dan diagram
kotak garis
• menyajikan data dalam
bentuk diagram garis,
diagram batang daun,
dan diagram kotak garis
• membaca sajian data
dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi
dan histogram
• menyajikan data dalam
bentuk tabel distribusi
frekuensi dan histogram
• menafsirkan
kecenderungan data
dalam bentuk tabel dan
diagram
• menentukan ukuran
pemusatan data: rataan,
median, dan modus
• menentukan ukuran
letak data: kuartil dan
desil
Statistika
PROGRAM : ILMU ALAM
Kelas : XI
Standar kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika dalam menyajikan
dan meringkas data dengan berbagai cara,
memberi tafsiran, menyusun, dan menggunakan
kaidah pencacahan dalam menentukan banyak
kemungkinan; dan menggunakan aturan peluang
dalam menentukan dan menafsirkan peluang
kejadian majemuk.
Aspek : Statistika dan Peluang
34
Matematika
1.3 Menyusun dan
menggunakan aturan
perkalian, permutasi,
dan kombinasi dalam
pemecahan masalah
1.4 Merumuskan dan
menentukan peluang
kejadian dari berbagai
situasi serta
tafsirannya
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan ukuran
penyebaran data:
rentang, simpangan
kuartil, dan
simpangan baku
• menentukan data yang
tidak konsisten dalam
kelompoknya
• memberikan tafsiran
terhadap ukuran
pemusatan, ukuran
letak, dan ukuran
penyebaran
• menyusun aturan
perkalian, permutasi
dan kombinasi
• menggunakan aturan
perkalian, permutasi
dan kombinasi dalam
pemecahan soal
• menentukan banyak
kemungkinan kejadian
dari berbagai situasi
• menentukan ruang
sampel suatu
percobaan acak
• menentukan peluang
kejadian dari berbagai
situasi
• memberi tafsiran
peluang kejadian dari
berbagai situasi
• menentukan peluang
komplemen suatu
kejadian
• merumuskan aturan
penjumlahan dan
perkalian dalam peluang
kejadian majemuk
• menggunakan aturan
penjumlahan dan
perkalian dalam peluang
kejadian majemuk
Peluang
35
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
2.1 Menggunakan rumus
trigonometri jumlah
dua sudut, selisih dua
sudut dan sudut
ganda
2.2 Merancang rumus
trigonometri jumlah
dan selisih dua sudut
dan sudut ganda
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menggunakan rumus
sinus jumlah dan
selisih dua sudut
• menggunakan rumus
kosinus jumlah dan
selisih dua sudut
• menggunakan rumus
tangen jumlah dan
selisih dua sudut
• menyatakan perkalian
sinus dan kosinus dalam
jumlah atau selisih sinus
atau kosinus
• menggunakan rumus
sinus, kosinus, dan
tangen sudut ganda
• menggunakan rumus
trigonometri jumlah
dan selisih dua sudut
dalam pemecahan
masalah
• membuktikan rumus
trigonometri jumlah
dan selisih dua sudut
• membuktikan rumus
trigonometri jumlah
dan selisih dari sinus
dan kosinus dua sudut
• merancang dan
membuktikan rumus
trigonometri sudut
ganda
• menyatakan sinus,
kosinus, dan tangen
suatu sudut sebagai
fungsi trigonometri
dari sudut ganda
Trigonometri
Standar kompetensi : 2. Menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang
rumus trigonometri dan menyusun bukti.
Aspek : Trigonometri
36
Matematika
3.1 Merumuskan
persamaan lingkaran
dan menggunakannya
dalam pemecahan
masalah
3.2 Menentukan
persamaan garis
singgung pada
lingkaran dalam
berbagai situasi
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• merumuskan persamaan
lingkaran berpusat di
(0,0) dan (a,b)
• menentukan pusat dan
jari-jari lingkaran yang
persamaannya diketahui
• menentukan
persamaan lingkaran
yang memenuhi
kriteria tertentu
• menentukan posisi
titik dan garis
terhadap lingkaran
• menentukan persamaan
garis singgung yang
melalui suatu titik
pada lingkaran
• menentukan persamaan
garis singgung yang
gradiennya diketahui
• menggunakan
diskriminan untuk
menentukan
persamaan garis
singgung pada
lingkaran
• membuktikan teorema
tentang persamaan
garis singgung pada
lingkaran (*)
Lingkaran
Standar kompetensi : 3. Menyusun dan menggunakan persamaan
lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan
algoritma pembagian, teorema sisa, dan teorema
faktor dalam pemecahan masalah; menggunakan
operasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan fungsi komposisi
dan fungsi invers.
Aspek : Aljabar
37
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
3.3 Menggunakan
algoritma pembagian
sukubanyak untuk
menentukan hasil
bagi dan sisa
pembagian
3.4 Menggunakan
teorema sisa dan
teorema faktor dalam
pemecahan masalah
serta membuktikan
teorema sisa dan
teorema faktor
3.5 Menggunakan
konsep, sifat, dan
aturan fungsi
komposisi dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan algoritma
pembagian sukubanyak
• menentukan derajat
sukubanyak hasil bagi
dan sisa pembagian
dalam algoritma
pembagian
• menentukan hasil bagi
dan sisa pembagian
sukubanyak oleh
bentuk linear atau
kuadrat
• menentukan sisa
pembagian sukubanyak
oleh bentuk
linear dan kuadrat
dengan teorema sisa
• menentukan faktor
linear dari sukubanyak
dengan
teorema faktor
• menyelesaikan
persamaan sukubanyak
dengan
menentukan faktor
linear
• membuktikan teorema
sisa dan teorema faktor
• menentukan aturan
komposisi dari
beberapa fungsi
• menjelaskan nilai
fungsi komposisi
terhadap komponen
pembentuknya
• menentukan
komponen pembentuk
fungsi komposisi bila
aturan komposisi dan
komponen lainnya
diketahui
Sukubanyak
Fungsi Komposisi dan
Fungsi Invers
38
Matematika
3.6 Menggunakan
konsep, sifat, dan
aturan fungsi invers
dalam pemecahan
masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menyebutkan sifatsifat
komposisi fungsi
• menjelaskan kondisi
agar suatu fungsi
mempunyai invers
• menentukan aturan
fungsi invers dari
suatu fungsi
• menggambarkan grafik
fungsi invers dari
grafik fungsi asalnya
• menyebutkan sifat
fungsi invers dikaitkan
dengan fungsi
komposisi
4.1 Menjelaskan limit
fungsi di satu titik
dan di takhingga
beserta teknis
perhitungannya
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan arti limit
fungsi di satu titik dan
di tak hingga
• menghitung limit
fungsi aljabar di satu
titik dan di tak hingga
• menghitung limit
fungsi trigonometri di
satu titik
• menjelaskan sifat-sifat
yang digunakan dalam
perhitungan limit
Limit Fungsi
Standar kompetensi : 4. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
dalam pemecahan masalah.
Aspek : Kalkulus
39
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
4.2 Menggunakan sifat
limit fungsi untuk
menghitung bentuk
tak tentu fungsi
aljabar dan
trigonometri
4.3 Menggunakan
konsep, sifat, dan
aturan dalam
perhitungan turunan
fungsi
4.4 Menggunakan
turunan untuk
menentukan
karakteristik suatu
fungsi dan
memecahkan masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan arti bentuk
tak tentu dari limit fungsi
• menghitung bentuk
tak tentu dari limit
fungsi aljabar dan
trigonometri
• menghitung limit
fungsi yang mengarah
ke konsep turunan
• menjelaskan sifat-sifat
yang digunakan dalam
perhitungan bentuk
tak tentu limit fungsi
• menghitung turunan
fungsi yang sederhana
dengan menggunakan
definisi turunan
• menjelaskan arti fisis
dan arti geometri
turunan di satu titik
• menentukan laju
perubahan nilai fungsi
terhadap variabel
bebasnya
• menggunakan aturan
turunan untuk
menghitung turunan
fungsi aljabar dan
trigonometri
• menentukan turunan
fungsi komposisi
dengan aturan rantai
• menentukan persamaan
garis singgung pada
suatu kurva
• menentukan selang di
mana suatu fungsi
naik atau turun
• menentukan titik
stasioner suatu fungsi
beserta jenis ekstrimnya
Limit Fungsi
Diferensial
40
Matematika
4.5 Merancang model
matematika yang
berkaitan dengan
ekstrim fungsi,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan titik
belok suatu fungsi
• menggambarkan grafik
fungsi
• menggunakan turunan
dalam perhitungan
kecepatan dan
percepatan
• menggunakan turunan
dalam perhitungan
bentuk tak tentu limit
fungsi
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya
menentukan ekstrim
fungsi
• menentukan besaran
masalah yang
dirancang sebagai
variabel dalam
ekspresi
matematikanya
• merumuskan fungsi
satu variabel yang
merupakan model
matematika dari
masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
41
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.1 Menggunakan
konsep, sifat, dan
aturan dalam
perhitungan integral
tak tentu dan integral
tentu
1.2 Menggunakan
integral untuk
menghitung luas
daerah dan volum
benda putar
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• merancang aturan
integral tak tentu dari
aturan turunan
• menghitung integral
tak tentu dari fungsi
aljabar dan trigonometri
• menjelaskan integral
tentu sebagai luas
daerah di bidang datar
• menghitung integral
tentu dengan menggunakan
integral tak tentu
• menghitung integral
dengan rumus integral
substitusi
• menghitung integral
dengan rumus integral
parsial
• menggambarkan suatu
daerah yang dibatasi
oleh beberapa kurva
• merumuskan integral
tentu untuk luas suatu
daerah dan
menghitungnya
• merumuskan integral
tentu untuk volum
benda putar dari daerah
yang diputar terhadap
sumbu koordinat dan
menghitungnya
Integral
PROGRAM : ILMU ALAM
Kelas : XII
Standar kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah.
Aspek : Kalkulus
42
Matematika
2.1 Merumuskan masalah
nyata ke dalam model
matematika sistem
pertidaksamaan
linear, menyelesaikan,
dan menafsirkan hasil
yang diperoleh
2.2 Merumuskan dan
menentukan suku ken
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
geometri
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan
penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear
dua variabel
• menentukan fungsi
tujuan (fungsi
objektif) beserta
kendala yang harus
dipenuhi dalam
masalah program
linear
• menggambarkan
kendala sebagai daerah
di bidang yang
memenuhi sistem
pertidaksamaan linear
• menentukan nilai
optimum dari fungsi
tujuan sebagai
penyelesaian dari
program linear
• menafsirkan nilai
optimum yang
diperoleh sebagai
penyelesaian masalah
program linear
• menjelaskan ciri
barisan aritmetika dan
barisan geometri
• merumuskan suku ken
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
Program Linear
Notasi Sigma, Barisan
dan Deret, dan Induksi
Matematika
Standar kompetensi : 2. Merancang dan menggunakan model matematika
program linear serta menggunakan sifat dan
aturan yang berkaitan dengan barisan, deret,
matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen,
dan logaritma dalam pemecahan masalah.
Aspek : Aljabar
43
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
2.3 Menggunakan notasi
sigma dalam deret
dan induksi
matematika dalam
pembuktian
2.4 Merumuskan masalah
nyata yang model
matematikanya
berbentuk deret,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan suku ke-n
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
• menjelaskan ciri deret
geometri takhingga
yang mempunyai
jumlah
• menghitung jumlah
deret geometri tak hingga
• menuliskan suatu
deret aritmetika dan
geometri dengan
notasi sigma
• membuktikan rumus
jumlah n suku deret
aritmetika dan geometri
• Menuliskan suatu deret
dengan notasi sigma
• menjelaskan ciri
rumus yang dapat
dibuktikan dengan
induksi matematika
• menggunakan induksi
matematika dalam
pembuktian
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya
berbentuk deret
aritmetika atau geometri
• merumuskan deret
yang merupakan
model matematika
dari masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
44
Matematika
2.5 Menggunakan sifatsifat
dan operasi
matriks untuk
menentukan invers
matriks persegi
beserta pembuktian
rumusnya
2.6 Menggunakan
determinan dan
invers matriks persegi
dalam penyelesaian
sistem persamaan
linear
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan ciri suatu
matriks
• menuliskan informasi
dalam bentuk matriks
• melakukan operasi
aljabar atas dua
matriks
• menentukan
determinan matriks
persegi ordo 2 dan
kaitannya dengan
matriks mempunyai
invers
• menentukan invers
matriks persegi ordo 2
• membuktikan rumus
invers matriks ordo 2
• menjelaskan sifat-sifat
operasi matriks
• Menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel dengan invers
matriks
• menjelaskan sifat-sifat
matriks yang
digunakan dalam
menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel dengan
determinan
• menentukan
determinan matriks
persegi ordo 3 (*)
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear tiga
variabel (*)
Matriks
45
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
2.7 Menggunakan sifatsifat
dan operasi
aljabar vektor dalam
pemecahan masalah
2.8 Menggunakan sifatsifat
dan operasi
perkalian skalar dua
vektor dalam
pemecahan masalah
2.9 Menggunakan
translasi dan
transformasi geometri
yang mempunyai
matriks dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan ciri suatu
vektor sebagai ruas garis
berarah dan pasangan
terurut bilangan real
• menentukan panjang
suatu vektor di bidang
dan ruang
• menentukan jumlah,
selisih, hasil kali
vektor dengan skalar,
dan lawan suatu vektor
• menggunakan rumus
perbandingan vektor
di bidang dan ruang
• menjelaskan sifat-sifat
vektor secara aljabar
dan geometri
• menentukan hasilkali
skalar dua vektor di
bidang dan ruang
• menentukan sudut
antara dua vektor di
bidang dan ruang
• menentukan vektor
proyeksi dan panjang
proyeksinya
• menjelaskan sifat-sifat
perkalian skalar dua
vektor
• menjelaskan arti
geometri dari suatu
transformasi di bidang
• menjelaskan operasi
translasi pada bidang
beserta aturannya
• menentukan
persamaan
transformasi rotasi
pada bidang beserta
aturan dan matriks
rotasinya
Vektor
Transformasi Geometri
46
Matematika
2.10 Menentukan
komposisi dari
beberapa
transformasi
geometri beserta
matriks
transformasinya
2.11 Menggambarkan
grafik dan
menggunakan sifatsifat
fungsi
eksponen dalam
pemecahan masalah
2.12 Menggunakan sifatsifat
fungsi
eksponen dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan persamaan
transformasi
pencerminan pada
bidang beserta aturan
dan matriks
pencerminannya
• menentukan persamaan
transformasi dilatasi
pada bidang beserta
aturan dan matriks
dilatasinya
• menjelaskan arti
geometri dari komposisi
transformasi di bidang
• menentukan aturan
transformasi dari
komposisi beberapa
transformasi
• menentukan matriks
transformasi dari
komposisi transformasi
• menggambarkan grafik
fungsi eksponen
dengan bilangan dasar
a > 1 dan 0 < a < 1
• menentukan penyelesaian
persamaan eksponen
• menjelaskan sifat-sifat
fungsi eksponen yang
digunakan dalam
proses penyelesaian
persamaan eksponen
• menentukan penyelesaian
pertidaksamaan eksponen
• menjelaskan sifat-sifat
fungsi eksponen yang
digunakan dalam
proses penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen
Persamaan, Fungsi dan
Pertidaksamaan
Eksponen
47
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
2.13 Menggambarkan
grafik dan
menggunakan sifatsifat
fungsi
logaritma dalam
penyelesaian
persamaan logaritma
2.14 Menggunakan sifatsifat
fungsi
logaritma dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menggambarkan grafik
fungsi logaritma
dengan bilangan dasar
a >1 dan 0 < a < 1
• menentukan
penyelesaian
persamaan logaritma
• menjelaskan sifat-sifat
fungsi logaritma yang
digunakan dalam
proses penyelesaian
persamaan logaritma
• menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
• menjelaskan sifat-sifat
fungsi logaritma yang
digunakan dalam
proses penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
Persamaan, Fungsi dan
Pertidaksamaan
Logaritma
48
Matematika
1.1 Membaca,
menyajikan, dan
menafsirkan
kecenderungan data
dalam bentuk tabel
dan diagram
1.2 Menghitung ukuran
pemusatan, ukuran
letak, dan ukuran
penyebaran data dan
penafsirannya
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• membaca data dalam
bentuk diagram garis,
diagram batang daun,
diagram kotak garis
• menyajikan data
dalam bentuk diagram
garis, diagram batang
daun, diagram kotak
garis
• membaca data dalam
bentuk tabel distribusi
frekuensi dan
histogram
• menyajikan data
dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi
dan histogram
• menafsirkan
kecenderungan data
dalam bentuk tabel
dan diagram
• menentukan ukuran
pemusatan data:
rataan, median, dan
modus
• menentukan ukuran
letak data: kuartil dan
desil
Statistika
PROGRAM : ILMU SOSIAL
Kelas : XI
Standar kompetensi : 1. Menyajikan dan meringkas data dengan berbagai
cara dan memberi tafsiran; menyusun dan
menggunakan kaidah pencacahan dalam
menentukan banyak kemungkinan; menentukan
dan menafsirkan peluang kejadian majemuk.
Aspek : Statistika dan Peluang
49
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.3 Menggunakan aturan
perkalian, permutasi,
dan kombinasi dalam
pemecahan masalah
1.4 Menentukan peluang
kejadian dari berbagai
situasi dan
tafsirannya.
Menggunakan aturan
penjumlahan dan
perkalian dalam
peluang kejadian
majemuk
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan ukuran
penyebaran data: rentang,
simpangan kuartil, dan
simpangan baku
• memeriksa data yang
tidak konsisten dalam
kelompoknya
• memberikan tafsiran
terhadap ukuran
pemusatan, ukuran
letak, dan ukuran
penyebaran
• menggunakan aturan
perkalian
• menggunakan aturan
permutasi
• menggunakan aturan
kombinasi
• menentukan banyak
kemungkinan kejadian
dari berbagai situasi
• menentukan ruang
sampel suatu
percobaan acak
• menentukan peluang
kejadian dari berbagai
situasi
• memberi tafsiran
peluang kejadian dari
berbagai situasi
• menentukan peluang
komplemen suatu
kejadian
• menggunakan aturan
penjumlahan dalam
peluang kejadian
majemuk
• menggunakan aturan
perkalian dalam
peluang kejadian
majemuk
Peluang
50
Matematika
2.1 Menggunakan sifat,
dan aturan fungsi
komposisi dalam
pemecahan masalah
2.2 Menggunakan sifat,
dan aturan fungsi
invers dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan aturan
fungsi dari komposisi
beberapa fungsi
• menjelaskan nilai
fungsi komposisi
terhadap komponen
pembentuknya
• menyebutkan
komponen fungsi
komposisi bila aturan
komposisinya
diketahui
• menjelaskan kondisi
agar suatu fungsi
mempunyai invers
• menentukan aturan
fungsi invers dari
suatu fungsi
• menggambarkan grafik
fungsi invers dari
grafik fungsi asalnya
Fungsi Komposisi dan
Fungsi Invers
Standar kompetensi : 2. Menggunakan operasi dan manipulasi aljabar
dalam pemecahan masalah berkaitan dengan
fungsi komposisi dan fungsi invers.
Aspek : Aljabar
51
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
3.1 Menjelaskan limit
fungsi di satu titik
beserta teknis
perhitungannya
3.2 Menggunakan sifat
limit fungsi untuk
menghitung bentuk
tak tentu fungsi
aljabar
3.3 Menggunakan sifat,
dan aturan dalam
perhitungan turunan
fungsi
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan arti limit
fungsi di satu titik
• menghitung limit
fungsi aljabar di satu
titik
• menjelaskan sifat-sifat
yang digunakan dalam
perhitungan limit
• menjelaskan arti
bentuk tak tentu dari
limit fungsi
• menghitung bentuk
tak tentu dari limit
fungsi aljabar
• menghitung limit
fungsi yang mengarah
ke konsep turunan
• menjelaskan arti fisis
dan arti geometris dari
turunan di satu titik
• menentukan laju
perubahan nilai fungsi
terhadap variabel
bebasnya
• menggunakan aturan
turunan untuk
menghitung turunan
fungsi aljabar
• menentukan
persamaan garis
singgung pada suatu
kurva
Limit Fungsi
Turunan
Standar kompetensi : 2. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
dalam pemecahan masalah.
Aspek : Kalkulus
52
Matematika
3.4 Menggunakan
turunan untuk
menentukan
karakteristik suatu
fungsi dan
memecahkan masalah
3.5 Merancang model
matematika yang
berkaitan dengan
ekstrim fungsi,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan selang di
mana suatu fungsi
naik atau turun
• menentukan titik
stasioner suatu fungsi
beserta jenis
ekstrimnya
• menentukan titik
belok suatu fungsi
• menggambarkan grafik
fungsi
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya
menentukan ekstrim
fungsi
• menentukan besaran
masalah yang
dirancang sebagai
variabel dalam
ekspresi
matematikanya
• merumuskan fungsi
satu variabel yang
merupakan model
matematika dari
masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
Limit Fungsi
Turunan
53
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.1 Menggunakan sifat
dan aturan dalam
perhitungan integral
tak tentu dan integral
tentu
1.2 Menggunakan
integral untuk
menghitung luas
daerah
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• merancang aturan
integral tak tentu dari
aturan turunan
• menghitung integral
tak tentu dari fungsi
aljabar
• menjelaskan integral
tentu sebagai luas
daerah di bidang datar
• menghitung integral
tentu dengan
menggunakan integral
tak tentu
• menghitung integral
dengan rumus integral
substitusi
• menggambarkan suatu
daerah yang dibatasi
oleh beberapa kurva
• merumuskan integral
tentu untuk luas suatu
daerah
• menghitung integral
yang menyatakan luas
suatu daerah
Integral
PROGRAM : ILMU SOSIAL
Kelas : XII
Standar kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah.
Aspek : Kalkulus
54
Matematika
2.1 Merumuskan masalah
nyata ke dalam model
matematika sistem
pertidaksamaan
linear, menyelesaikan,
dan menafsirkan hasil
yang diperoleh
2.2 Menggunakan sifatsifat
dan operasi
matriks untuk
menentukan invers
matriks persegi
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan sistem
pertaksamaan linear
dua variabel dan
penyelesaiannya
• menentukan fungsi
tujuan (fungsi
objektif) beserta
kendala yang harus
dipenuhi dalam
masalah program
linear
• menggambarkan
kendala sebagai daerah
di bidang yang
memenuhi sistem
pertidaksamaan linear
• menentukan nilai
optimum dari fungsi
tujuan sebagai
penyelesaian dari
program linear
• menafsirkan nilai
optimum yang
diperoleh sebagai
penyelesaian masalah
program linear
• menjelaskan ciri suatu
matriks
• menuliskan informasi
dalam bentuk matriks
• melakukan operasi
aljabar atas dua
matriks
Program Linear
Matriks
Standar kompetensi : 2. Merancang dan menggunakan model matematika
program linear; menggunakan sifat dan aturan
yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret
dalam pemecahan masalah.
Aspek : Aljabar
55
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
2.3 Menggunakan
determinan dan
invers matriks persegi
dalam penyelesaian
sistem persamaan
linear
2.4 Merumuskan dan
menentukan suku ken
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
geometri
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan
determinan matriks
persegi ordo 2
• menentukan invers
matriks persegi ordo 2
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel dengan invers
matriks
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel dengan
determinan
• menentukan
determinan matriks
persegi ordo 3 (*)
• menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear tiga
variabel (*)
• menjelaskan ciri
barisan aritmetika dan
barisan geometri
• merumuskan suku ken
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
• menentukan suku ke-n
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
• menjelaskan ciri deret
geometri takhingga
yang mempunyai
jumlah
• menghitung jumlah
deret geometri
takhingga
Barisan dan Deret
56
Matematika
2.5 Merumuskan masalah
nyata yang model
matematikanya
berbentuk deret,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menuliskan suatu
deret aritmetika dan
geometri dengan
notasi sigma
• menjelaskan
karakteristik masalah
yang model
matematikanya
berbentuk deret
aritmetika atau
geometri
• merumuskan deret
yang merupakan
model matematika
dari masalah
• menentukan
penyelesaian dari
model matematika
• memberikan tafsiran
terhadap hasil yang
diperoleh
• menjelaskan rumusrumus
dalam hitung
keuangan dengan
deret aritmetika atau
geometri
• menentukan bunga
tunggal, bunga
majemuk dan anuitas
57
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.1 Membaca,
menyajikan, dan
menafsirkan
kecenderungan data
dalam bentuk tabel
dan diagram
1.2 Menghitung ukuran
pemusatan, ukuran
letak data dan
penafsirannya
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• membaca data dalam
bentuk diagram garis,
diagram batang daun,
diagram kotak garis
• menyajikan data
dalam bentuk diagram
garis, diagram batang
daun, diagram kotak
garis
• membaca data dalam
bentuk tabel distribusi
frekuensi dan
histogram
• menyajikan data
dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi
dan histogram
• menafsirkan
kecenderungan data
dalam bentuk tabel
dan diagram
• menentukan ukuran
pemusatan data:
rataan, median, dan
modus
• menentukan ukuran
letak data: kuartil dan
desil
Statistika
PROGRAM : BAHASA
Kelas : XI
Standar kompetensi : 1. Menyajikan dan meringkas data dengan berbagai
cara dan memberi tafsiran; menyusun dan
menggunakan kaidah pencacahan dalam
menentukan banyak kemungkinan; menentukan
dan menafsirkan peluang kejadian majemuk.
Aspek : Statistika dan Peluang
58
Matematika
1.3 Menggunakan aturan
perkalian, permutasi,
dan kombinasi dalam
pemecahan masalah
1.4 Menentukan peluang
kejadian dari berbagai
situasi dan
tafsirannya.
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• memeriksa data yang
tidak konsisten dalam
kelompoknya
• memberikan tafsiran
terhadap ukuran
pemusatan dan ukuran
letak
• menggunakan aturan
perkalian
• menggunakan aturan
permutasi
• menggunakan aturan
kombinasi
• menentukan banyak
kemungkinan kejadian
dari berbagai situasi
• menentukan ruang
sampel suatu
percobaan acak
• menentukan dan
memberi tafsiran
peluang kejadian dari
berbagai situasi
• menentukan peluang
komplemen suatu
kejadian
Peluang
59
Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
1.1 Merumuskan masalah
nyata ke dalam model
matematika program
linear, menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
1.2 Menggunakan sifatsifat
dan operasi
matriks untuk
menentukan invers
matriks persegi
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menjelaskan sistem
pertidaksamaan linear
dua variabel dan
penyelesaiannya
• menentukan fungsi
tujuan (fungsi objektif)
beserta kendala yang
harus dipenuhi dalam
masalah program linear
• menggambarkan
kendala sebagai daerah
pada bidang yang
memenuhi sistem
pertidaksamaan linear
• menentukan nilai
optimum dari fungsi
tujuan sebagai
penyelesaian dari
program linear
• menafsirkan nilai
optimum yang
diperoleh sebagai
penyelesaian masalah
program linear
• menjelaskan ciri suatu
matriks
• menuliskan informasi
dalam bentuk matriks
• melakukan operasi
aljabar matriks
Program Linear
Matriks
PROGRAM : BAHASA
Kelas : XII
Standar kompetensi : 1. Merancang dan menggunakan model matematika
program linear serta menggunakan sifat dan
aturan yang berkaitan dengan matriks, barisan,
dan deret dalam pemecahan masalah.
Aspek : Aljabar
60
Matematika
1.3 Menggunakan
determinan dan
invers matriks persegi
dalam penyelesaian
sistem persamaan
linear
1.4 Merumuskan dan
menentukan suku ken
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
1.5 Merumuskan masalah
nyata yang model
matematikanya
berbentuk deret,
menyelesaikan, dan
menafsirkan hasil
yang diperoleh
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK
• menentukan determinan
matriks persegi ordo 2
• menentukan invers
matriks persegi ordo 2
• menentukan penyelesaian
sistem persamaan
linear dua variabel
dengan invers matriks
• menentukan penyelesaian
sistem persamaan
linear dua variabel
dengan determinan
• menjelaskan ciri
barisan aritmetika dan
barisan geometri
• merumuskan suku ken
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
• menentukan suku ke-n
dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
• menjelaskan ciri deret
geometri takhingga
yang mempunyai
jumlah dan
menghitung jumlahnya
• menjelaskan karakteristik
masalah yang model
matematikanya
berbentuk deret
aritmetika atau geometri
• merumuskan deret yang
merupakan model matematika
dari masalah
• menentukan penyelesaian
dari model
matematika
• memberikan tafsiran
terhadap solusi dari
masalah
Barisan dan Deret
Aritmetika dan Geometri
Subscribe to:
Posts (Atom)